Question

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0=0有两个实数根，并且这两个根的平方

和比这连个根的积大16，求m的值。

Answer 1

∵x²+2（m+2）x+m²-5=0=0有实数根
∴（2（m+2））²-4（m²-5）≥0
解得m≥-3

设这两个根分别为x1，x2
由韦达定理得 x1+x2=-2（m+2）=-2m-4
x1x2=m²-5
x1²+x2²-16=x1x2
（x1+x2）²-3x1x2-=16
代入，得（-2m-4）²-3（m²-5）=16
即m²+16m+15=0
解得m1=-1 ，m2=-15＜-3（舍去）

∴m=-1

Answer 2

x1,x2为两根
x1+x2=-2(m+2) x1*x2=m^2-5
x1^2+x2^2=x1*x2+16
(x1+x2)^2=3x1*x2+16
4(m+2)^2=3(m^2-5)+16
4m^2+16m+16=3m^2+1
m^2+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m1=-1 m2=-15