Question

已知:如图，三角形ABC中，AB＝Ac，点M为BC的中点，MD垂直AC，MG垂直AB，DE垂直AB

已知:如图，三角形ABC中，AB＝Ac，点M为BC的中点，MD垂直AC，MG垂直AB，DE垂直AB，GF垂直AC，垂足分别为点D，G，E，F，GF，DE交干点H。求证:四边形HGMG是菱形。

Answer 1

证明：
∵MG⊥AB，DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC，GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS）
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】