Question

在四边形中角bad的平分线与bc边交于点e角abc的平分线与ad边相交于点f，ae与bf相交于o求

在四边形中角bad的平分线与bc边交于点e角abc的平分线与ad边相交于点f，ae与bf相交于o求证四边形abef是菱形

Answer 1

。证明 设AE BF交于点O 过点O分别做OP ON OM垂直于BC AB AD 由角平分线上任意一点到角两边距离相等可得OM=OP=ON 又因 ∠OAM=∠OEP（内错角） ∠OMA=∠OPE（角角边）所以两三角形全等 所以OE=OA 又因∠FOA=∠BOE ∠OAM=∠OEP 所以三角形AOF和三角形EOB全等 所以AF=BE AF平行于BE所以为平行四边形 ∠OAM=∠OEP=∠EAB 所以AB=BE 所以四边形ABEF为菱形

Answer 2

证明 设AE BF交于点O 过点O分别做OP ON OM垂直于BC AB AD
由角平分线上任意一点到角两边距离相等可得OM=OP=ON 又因 ∠OAM=∠OEP（内错角） ∠OMA=∠OPE（角角边）所以两三角形全等 所以OE=OA 又因∠FOA=∠BOE ∠OAM=∠OEP 所以三角形AOF和三角形EOB全等 所以AF=BE AF平行于BE
所以为平行四边形 ∠OAM=∠OEP=∠EAB 所以AB=BE 所以四边形ABEF为菱形
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