Question

一道数学分形题目，急！！！！！急！！明天要用！！！！

将一个正三角形每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，如此继续，求第n个图形中的尖角个数
求详细过程、具体答案好像是4的n-1次方+2但是需要具体过程啊……求高手……





Answer 1

以等边三角形为第1个图形，尖角3个，
第2个图形，尖角3×2=6个，
第3个图形，尖角3×4=12个，
第4个图形，尖角3×8=24个，
。。。。。。。。。。。
第n个图形，尖角3*×2^(n-1)个

追问

n=1的时候就不等……

追答

n=1 时也成立： 3*2^(1-1)=3*2^0=3*1=3

Answer 2

柯赫曲线（雪花曲线）
a1=3

an=a(n-1)+3n
an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1
=3[n+(n-1)+...+2)+3
=3n(n+1)/2

http://baike.baidu.com/link?url=PuHX6a5NJ5pGP0cVOL4l6pXn7ZDdCXLTiWDxpDmExA-G7vdiNNJZ4OcWwtPonHos

追问

要求的是角的个数而非面积啊……

追答

a1=3

an=a(n-1)+3n
an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1
=3[n+(n-1)+...+2)+3
=3n(n+1)/2

追问

第二个应该是6个、an的通项就不成立了……

追答

你那个尖角与的不明确啊。

追问

是不是打错字了……

追答

a1=3

a2=6

a3=18

a4=66

an=a(n-1)+3*4^(n-2)

an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+...+(a2-a1)+a1

    =3[4^(n-2)+4^(n-1)+...+4+1]+3

    =4^(n-1)+2

Answer 3

搞错了，我以为是外内划分

追问

并非如此啊……第一次有3个、第二次有6个、第三次有18个、66个、……并非是3＋9n

追答

第一幅是3

第二幅是3＋3＝6
第三幅是　6＋6×2＝18
第四幅是　　18＋18×2＝54
后面的依次类推每一幅都是前一幅的边数乘以3

追问

要的是通项公式……