求求求!在线等!急!已知函数fx=ax+lnx(a∈R),求单调区间,设gx=x²-2x+1,对任
求求求!在线等!急!已知函数fx=ax+lnx(a∈R),求单调区间,设gx=x²-2x+1,对任意x1∈(0,正无穷),总存在x2∈(0,1),使fx1<gx...
求求求!在线等!急!已知函数fx=ax+lnx(a∈R),求单调区间,设gx=x²-2x+1,对任意x1∈(0,正无穷),总存在x2∈(0,1),使fx1<gx2,求实数a取值范围
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(1)f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x,x>0
①若 a≥0,则f'(x)>0, f(x)在R上单调增,即增区间为(-∞,+∞);
②若a<0,令f'(x)>0,则 ax+1>0,解得 x<-1/a,
即f(x)在(0,-1/a)上是增函数,
同理,在(-1/a,+∞)上是减函数。
(2)由题意知,f(x)在(0,+∞)上的最大值小于g(x)在[0,1]上最大值,
而g(x)在[0,1]是的最大值为 g(0)=1,
从而 f(x)<1,x∈(0,+∞)
即 ax+lnx <1,
a< (1-lnx)/x,x>0
令h(x)=(1-lnx)/x,
从而 a<[h(x)]min,x>0
求导可得,当 x=e²时,h(x)有最小值为h(e²)=-1/e²
从而 a<-1/e²
①若 a≥0,则f'(x)>0, f(x)在R上单调增,即增区间为(-∞,+∞);
②若a<0,令f'(x)>0,则 ax+1>0,解得 x<-1/a,
即f(x)在(0,-1/a)上是增函数,
同理,在(-1/a,+∞)上是减函数。
(2)由题意知,f(x)在(0,+∞)上的最大值小于g(x)在[0,1]上最大值,
而g(x)在[0,1]是的最大值为 g(0)=1,
从而 f(x)<1,x∈(0,+∞)
即 ax+lnx <1,
a< (1-lnx)/x,x>0
令h(x)=(1-lnx)/x,
从而 a<[h(x)]min,x>0
求导可得,当 x=e²时,h(x)有最小值为h(e²)=-1/e²
从而 a<-1/e²
追问
e&#178;是什么?
追答
哦,符号不能正常显示。
注:e^2,表示e的平方。
...............
求导可得,当 x=e^2时,h(x)有最小值为h(e^2)=-1/e^2
从而 a<-1/e^2
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