已知椭圆的中心在原点,两焦点f1、f2在x轴上,且过点a(-4,3),若f1a⊥f2a,求椭圆的标
展开全部
解：设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1
将A（-4，3）代入16/a²+9/b²=1
b²=a²-c²
16(a²-c²)+9a²=a²(a²-c²) (1)
因为AF1⊥AF2
所以根据勾股定理
AF1²+AF2²=F1F2²
F1F2=2c
12*AF1*AF2=1/2*F1F2*3
AF1*AF2=6c
AF1+AF2=2a
AF1²+AF2²+2AF1*AF2=4a²
4c²+12c=4a²
a²=c²+3c代入(1)
化简c²=25（不要怕麻烦，并不难）
c=5
a²=25+3×5=40
b²=a²-c²=40-25=15
椭圆方程：x²/40+y²/15=1
将A（-4，3）代入16/a²+9/b²=1
b²=a²-c²
16(a²-c²)+9a²=a²(a²-c²) (1)
因为AF1⊥AF2
所以根据勾股定理
AF1²+AF2²=F1F2²
F1F2=2c
12*AF1*AF2=1/2*F1F2*3
AF1*AF2=6c
AF1+AF2=2a
AF1²+AF2²+2AF1*AF2=4a²
4c²+12c=4a²
a²=c²+3c代入(1)
化简c²=25（不要怕麻烦，并不难）
c=5
a²=25+3×5=40
b²=a²-c²=40-25=15
椭圆方程：x²/40+y²/15=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
