Question

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直底面ABCD，PD=DC,E是的中点

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直底面ABCD，PD=DC,E是的中点。
(1)证明：平面PAC垂直平面PDB
(2)求EB与底面ABCD所成角的正切值
(3)求二面角E-BD-C的正切值

Answer 1

解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO， ∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB， ∴PA∥平面EDB （2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC∴DE⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD。