Question

已知:如图1,∠AOB=70°(1)如图2,OC是∠AOB内的一条射线,OD平分∠AOC,若∠BO

D=20°,则∠AOC等于

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°；（2）设∠BOC=α，∴∠BOC=3∠BOC=3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=13∠COD=23α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-23α=73α=70°，∴α=30°，∴∠BOC=30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD=12∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=∠COD=4α，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，∴α=10°，∴∠BOC=10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=13∠COD=43α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-43α=53α=70°，∴α=42°，∴∠BOC=42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．