Question

∫ln(1+√x)dx的解题方法

这是标准答案 分部积分法。I = ∫ ln(1+√x)dx = xln(1+√x) -(1/2) ∫ √x/(1+√x)dx = xln(1+√x) - ∫ x/(1+√x)d√x令 t=√x， 则 I1= ∫ x/(1+√x)d√x = ∫ t^2dt/(1+t) = ∫ [t-1+1/(1+t)]dt = t^2/2-t+ln(1+t)-C =x/2-√x+ln(1+√x)-C,则 I = xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+C。
可是又人做出第二种方法 和答案不一样 我却又找不出他哪里错了

Answer 1

第一步就错啦！