Question

如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°。AB‖AD,AB=AD=10cm。

如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°。AB‖AD,AB=AD=10cm。BC=8cm，点P从点A出发以3cm/s的速度沿折现ABCD的方向运动，点Q从点D出发，以2cm/s的速度沿线段DC的方向运动，P，Q同时出发，当点Q到达点C时，P，Q都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）求DC的长；
（2）若平行四边形PBQP为平行四边形，求这个四边形的周长；
（3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²，若存在，求出所以满足条件t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）过点A作AM⊥CD于M，

根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，

∴DM=10平方-8平方的根号=6，

∴CD=16；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，

点P在AB上，点Q在DC上，如图，

由题知：BP=10-3t，DQ=2t

∴10-3t=2t，解得t=2

此时，BP=DQ=4，CQ=12

∴BQ＝8平方+12平方的根号＝4倍根号13

∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=8+8倍根号3

（3）①当点P在线段AB上时，即0≤t≤10/3时，如图

S△BPQ＝1/2BP•BC＝1/2(10−3t)×8＝20

∴t＝5/3

②当点P在线段BC上时，即10/3＜t≤6时，如图

BP=3t-10，CQ=16-2t

∴S△BPQ＝1/2BP•CQ＝1/2(3t−10)×(16−2t)＝20

化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程无实数解．

③当点P在线段CD上时，

若点P在Q的右侧，即6≤t≤34/5

则有PQ=34-5t

S△⊆BPQ＝1/2(34−5t)×8＝20，

t＝29/5＜6，舍去

若点P在Q的左侧，

即34/5＜t≤8，

则有PQ=5t-34，S△BPQ＝1/2(5t−34)×8＝20，

t=7.8．

综合得，满足条件的t存在，其值分别为t1＝5/3，t2=7.8．

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