Question

根号下X²－1的积分，求详细步骤。

Answer 1

∫√x²-1dx
令x=sect,dx=secttantdt
所以
原式=∫tantsect·tantdt
=∫tan²tsectdt
=∫(sec²t-1)sectdt
=∫(sec³t-sect)dt
=∫sec³tdt-∫sectdt
下解：
∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫sec³tdt
∫sec³tdt=1/2secttant+c
∫sectdt=ln|sect+tant|+c
所以
原式=1/2secttant-ln|sect+tant|+c
再把t换为x即可
sect=x
tant=√x²-1
代入即得
原式=1/2x√x²-1-ln|x+√x²-1|+c

追问

厉害，那它的倒数，就是分之一的不定积分，也用这个方法？

追答

是的