Question

五年级还原问题

(1)一个数被7除余2，被9除余4，能被5整除，这个数最小是几？
（2）一个三位数除以11余8，除以6余2，除以5余3，这个三位数最大是几？
（3）新生入学分组参加开学典礼，每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人，新生至少有多少人?

Answer 1

对小学来所。（1）（3）都是同一类型（求最小公倍数）的应用题。（2）需要用尝试法解决。
（1）分析：一个数被7除余2，被9除余4，能被5整除，假设把这个数加上5，就都能整除了。所以要先求他们的最小公倍数。
解答：7、9、5的最小公倍数是315。
315-5=310
答：这个数是310。
（3）分析：每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人。假设再加上4人，就正好了。也就是5、6、7、的最小公倍数。
解答：5、6、7的最小公倍数是210。
210-4=206
答：新生至少有206人。

（2）这个题目这样考虑：
5的倍数尾数为：0，5... 循环
6的倍数尾数为：0，6，2，8，4...循环
除以5余3，那尾数可能是0+3或者5+3，也就是3或者8
除以6余3，那尾数可能是2，8，4，6，0
所以这个数的尾数肯定是8
又因为除以11余8
用11n+8代表这个三位数
则11n的尾数肯定为8-8=0
代入10，20，30...90(要的是三位数，所以不能大于999，很大只能取到90了)
当n=90时符合条件，所求三位数990，然后再加上余数8，这个数是998。

Answer 2

其实这类题目是有方法的，鉴于你的小孩只有5年级水平，证明过程就不说了。记得n年前我还读小学的时候，老师就是只说了方法，并用这种方法去解决这类题目。相信你的小孩即使是奥数班，情况也一样。方法如下：
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(1)一个数被7除余2，被9除余4，能被5整除，这个数最小是几？
解：
a. 在7和9的公倍数中，被5除，余数是0的最少数是315；
b. 在7和5的公倍数中，被9除，余数是4的最少数是175；
c. 在5和9的公倍数中，被5除，余数是2的最少数是135。
这3个数之和315+175+135=625一定满足题目的条件（但还不是最少数值）
因为5，7和9的最少公倍数是315。用625除以315得余数310，这个数就是满足题目条件的最少数值。
所以第一题的答案是：310.
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（2）一个三位数除以11余8，除以6余2，除以5余3，这个三位数最大是几？
解：
a. 在11和6的公倍数中，被5除，余数是3的最少数是198；
b. 在11和5的公倍数中，被6除，余数是2的最少数是110；
c. 在5和6的公倍数中，被11除，余数是8的最少数是30。
198+110+30=338；
11，6，5的最少公倍数=330
因为求最大的三位数，就是说将338+（330的倍数），直到可能达到的最大三位数，所以
该数=338+330*2=998
！！！！注意：求最大数时，本来应该先求出最少数之后，再去加最小公倍数的倍数的（这样保险，否则很可能只求出第二大的数），但这题有点特别，所以省去了这一步。
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（3）新生入学分组参加开学典礼，每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人，新生至少有多少人?
解：
a. 在5和6的公倍数中，被7除，余数是3的最少数是150；
b. 在5和7的公倍数中，被6除，余数是2的最少数是140；
c. 在6和7的公倍数中，被5除，余数是1的最少数是126。
150+140+126=416.
5，6，7的最少公倍数是：210.
所以新生最少有：416-210=206人

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！！！！！！！搞定喇！！！记得给分哦！！！

Answer 3

1、设这个数为x，所以x=7a+2,x=9b+4,x=5c,有7a+2=9b+4=5c,然后给a赋值一直到能使前面的式子成立。所以这个数是：160
2.设这个数为x，所以x=11a+8,x=6b+2,x=5c+3,有11a+8=6b+2=5c+3，然后给a赋值一直到能使前面的式子成立。所以这个数是：
3.如上，是116

Answer 4

1、设这个数为x，根据题意有x=7a+2,x=9b+4,x=5c,有7a+2=9b+4=5c,然后给a赋值一直到能使前面的式子成立。（2）（3）题方法类同，