Question

设集合A={x|x^2+4x=0，x∈R}，B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，x∈R}，若B∩A=B，求实数a.的值，

Answer 1

设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0，x∈R}，若B∩A=B，求实数a的值，
解：A={x|x²+4x=0，x∈R}={x|x(x+4)=0}={-4，0}
由于B∩A=B，故B⊆A；所以B={-4，0}或{-4}或{0}或Ф
当B={-4，0}时，将x=0代入B的表达式得a²-1=0，故a=1；
当B={0}时，a=-1；
当B={-4)时，将x=-4代入B的表达式得16-8(a+1)+a²-1=a²-8a+7=(a-1)(a-7)=0，故得a=1或7;
但当a=1时B={-4，0}≠{-4}；a=7时B={x|x²+16x+48=(x+4)(x+12)=0}={-4，-12}⊈A，故a≠7.
a=1在前面已讨论过，是可取的，此时B={-4，0}=A。
当B=Ф时，其判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0，即有a<-1
结论：a=-1或1或a<-1.

追问

4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0，判别式怎么划来的

追答

二次方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0，有问题吗？

追问

是不是带入a= b= c= b-4ac= 应该是的 当B={-4，0}时，将x=0代入B的表达式得a²-1=0，故a=1； 为什么x=0 代入表达式

追答

因为B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},这这个表达式里，B的元素是x，故当B={0}时就是{x|x=0}，而当
x=0时有a²-1=0，故a=±1，但要注意，这这里只能取a=-1，不能取a=1；因为a=-1时B{x|x²=0}
={0}；若取a=1，则B{x|x²+4x=x(x+4)=0}={0，-4}≠{0}.

追问

我想问的是当B={-4，0}时，将x=0代入B的表达式得a²-1=0，故a=1 为什么要代入0而不是-4或-4和0

追答

这要试算！用x=-4代入得a=1或7；是取2，还是取7，或两个都要？需要试算检查。检查完了以后，你会发现只能取a=1；另一解a=7必须舍去。这不是自找麻烦吗？

Answer 2

A={x|x^2+4x=0，x∈R}，
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
∴A={-4,0}
若B∩A=B
那么B={-4}或B={0}或B={-4,0}或B=Φ
当B={-4}时有：
（-4）^2+2（a+1)(-4)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
a=7或a=1
当B={0}时有：
a^2-1=0
a^2=1
a=±1
当B={-4,0}有：
-4+0=-2（a+1)①
-4*0=a^2-1②
解得a=±1
当B=Φ时有：
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
解得a<-1
综合得实数a的值为±1或a≤-1

Answer 3

x^2+4x=0 x=0或-4
B是A的子集
x^2+4x=x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
a^2+2a+1-4x=0
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。
得【-2±√16x】/2
因为有根号，所以x=0
所以a=-1

追问

不讨论吗

追答

那再讨论b是空集

追问

a^2+2a+1-4x=0 怎么得出的啊

追答

化简得来的x^2+4x=x^2+2(a+1)x+a^2-1=0

Answer 4

先解出A的值，有两个解（0、－4）因为A∩B＝B集合B只能有其中一个值，把X的一个值代入解出a有两个解 中间用“或”连接 身边没有草稿纸，所以没求出具体数字，望采纳

Answer 5

a=1