Question

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,ED的延长线交BC的延长线于F,求证AE=CF.

Answer 1

因为∠BDE=∠BDC (都是∠DBC余角)
所以∠ADB=∠BDF,
又 BD=BD,
所以 △ABC ≌△BFD
BE=BC，AB=BF
AE=AB-BE， CF=BF-BC=AB-BE
即 AE=CF

Answer 2

证明：
因为∠ABD=∠BAC=30°,
所以△ABD为等腰三角型，
E为AB中点，所以ED垂直于AB，
所以∠DEB=90°,
已知有∠DBC=30°,
在Rt△FEB中，∠F=（90-60）°=30°，
于是有∠F=∠DBC=30°，
所以△DBF为等腰三角形，
所以BD=DF. 采纳下 谢谢

Answer 3

CD=BD*sin∠DBC=BD*sin∠EBD=ED
AE=ED*tg∠EDA=CD*tg∠CDF=CF

追问

*sin是什么

追答

正弦
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