Question

如图（1），已知RT△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB的中点。 1、求证：CD=BD

2、如图（2）把一块直角三角板的直角顶点放置于D点 使两直角边分别与AC、CB边交于E、F。 ①试判断DE与DF是否相等 并说明理由。 ②当BC=23 、AE=15时 求BF、EF的长度。

Answer 1

提问者采纳
如图所示：
连结AD
因为AB=AC且D为BC中点
所以AD垂直平分BC（等腰三角形的中线也是它的垂线）
所以角BDA=90°=BDE+EDA
所以角BDE=90°-EDA
根据题意可知较EDF=90°=EDA+ADF
所以ADF=90°-EDA
所以角BDE=角ADF （1）
又因为角B=45°
AD平分角A 所以角DAF =45°
即角B=角DAF=45° （2）
因为角B=45° AD垂直BC所以角BAD=45°=角B
所以三角形ADB为等腰三角形
所以BD=AD
三角形BDE与三角形ADF
角B等于角DAF
角BDE=角ADF
他们的夹边AD=BD
所以两个三角形全等
所以DE=DF