Question

在三角形abc中 角c大于角b 如图1 AD垂直BC于点D AE平分角BAC

（1）如图1试用含∠B，∠C的关系式表示∠DAE，并说明理由。
（2）如图2,AE平分∠BAC，F为AE上的一点，且FD垂直BC于点D，这时∠EFO与∠B，∠C有何数量关系。
（3）如图3，AE平分∠BAC，F为AE延长线上的一点，FD垂直BC于点D，请你写出这时∠AFD与∠B，∠C之间的数量关系（只写结论，不必说明理由）

Answer 1

（1）角DAE=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为AD垂直BC于D
所以角ADE=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角AED+角DAE=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+1/2角BAC+角DAE=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC+1/2角B+1/2角C=90度
所以角DAE=1/2(角C-角B)
（2）角EFD=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为FD垂直BC于D
所以角EDF=90度
因为角EDF+角AED+角EFD=180度
所以角EFD+角AED=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+角EFD+1/2角BAC=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角B+1/2角C+1/2角BAC=90度
所以角EFD=1/2(角C-角B)
(3)角EFD=1/2(角C-角B)

Answer 2

（1）角DAE=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为AD垂直BC于D
所以角ADE=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角AED+角DAE=90度

因为角AED=角B+角BAE
所以角B+1/2角BAC+角DAE=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC+1/2角B+1/2角C=90度
所以角DAE=1/2(角C-角B)
（2）角EFD=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为FD垂直BC于D
所以角EDF=90度
因为角EDF+角AED+角EFD=180度
所以角EFD+角AED=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+角EFD+1/2角BAC=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角B+1/2角C+1/2角BAC=90度
所以角EFD=1/2(角C-角B)
(3)角EFD=1/2(角C-角B)