Question

高中数学参数方程的题

曲线C:x=2cosθy=2sinθ(θ为参数),直线L:x=ty=t+b(t为参数,b为实数),若曲线C上恰好有3个点,到直线L的距离都等于1,则b=?

Answer 1

可知曲线是圆：

x²+y²=4

半径为2

圆上有3个点到直线距离为一。（利用初中的知识可知，该直线一定垂直平分圆的半径）

x=t,

y=t+b

y=x+b

也就是圆心到直线距离是1

d=|b|/根号2=1

b=根号2或-根号2

满意希望您能采纳，谢谢

Answer 2

曲线C：x=2cosθy=2sinθ.

可化为，
x^2+y^2=4，是个圆。
直线x=t,y=t+b, 可化为：
y=x+b

曲线C上恰好有3个点,到直线L的距离都等于1，

那么直线L必然垂直平分圆C的某一条半径，
即：圆心到直线L的距离为1.
|b|=√2.
所以b=±√2

Answer 3

题目中直线L有没有打错？

Answer 4

既然过定点
那么根据参数方程
我们直接消去所有等号右边字母就可得到答案
即令
t=0
求得x=3
y=-1
定点即为（3，-1）

Answer 5

先求出圆的曲线方程，解出来两个轨迹都是圆，然后利用圆心距与半径的关系，判断两圆的关系。如果相交的话再利用垂径定理解三角形。

Answer 6

由x=3+at得t=(x-3)/a
再代入y=-1+4t得
y=-1+(4x-12)/a
求定点，则a的系数需为0，则4x-12=0，得x=3，所以y=-1，即过定点(3,-1)