Question

求一道概率题？

中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行，甲、乙两个人参加大会青年志愿者的选拔。已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，已能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选。
1、求甲答对试题数x的概率分布及数学期望
2、求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

Answer 1

1. 对于单次答题，甲答对的概率为p=0.6，答错的概率为0.4，因此有如下概率分布：
当x=0时，P（0）=C(3,0)0.4^3=0.4^3
类似地，P（1）=3 * 0.6 * 0.4^2
P(2)=3 * 0.6^2 * 0.4
P(3)=0.6^3
数学期望为0 * P(0)+1 * P(1)+2 * P(2)+3 * P(3)=1.8

2. 甲不入选的概率为P（0）+P（1）=2.2 * 0.16
同样地，乙不入选的概率为Q(0)+Q(1)=0.2^3+3 * 0.8*0.2^2=2.6 * 0.04
甲乙入选的概率是相互独立的，因此所求为
1 - 2.2 * 0.16 * 2.6 * 0.04=0.963392。