Question

已知AB平行CD,E是BC上一点，角1=角A，角2=角D，求证：AE垂直DE

Answer 1

连接AC,交ED于F，设∠ACD=∠5，∠EAC=∠6.三角形AEF和三角形DCF中，对角相等，所以∠4+∠5=∠6+∠AED(1)，又AB平行CD，则∠BAC=∠5,即∠1+∠6=∠5(2) ,把(2)带入(1)中得，∠AED=∠1+∠4。三角形ABE中，∠1=∠2，所以∠1=(180°-∠B)/2；三角形CDE中，∠3=∠4，所以∠4=(180°-∠ECD)/2；所以∠AED=∠1+∠4=(180°-∠B)/2+(180°-∠ECD)/2=180°-∠B/2-∠ECD/2。又AB平行CD，所以∠B+∠ECD=180°。带入前一个式子，∠AED=180°-180°/2=90°，即AE⊥DE。

追问

看不懂