Question

八年级 数学题

如图 E F分别是菱形ABCD的边AB AD的中点 且AB=5 AC=6
（1）三角形OEF是什么三角形？证明你的结论
（2）求线段EF的长

Answer 1

解：（1）∵菱形
∴BO=DO AB=AD
∵AE=BE
∴OE=1/2AD
同理OF=1/2AB
∴OE=OF
∴△OEF是等腰三角形
（2）∵菱形
∴BD=2BO AO=1/2AC=3 ∠AOB=90°
∴BD=2BO=2√(AB²-AO²)=8
∵AE=BE AF=DF
∴EF=1/2BD=4

Answer 2

（1）等腰三角形，证：因为ABCD为菱形，AC.BD为对角线，所以AB=BC=CD=DA,O为AC和BD中点，又因为EF分别是AB和CD中点，故EO=1/2BC,OF=1/2CD,所以OE=OF，所以为等腰三角形
（2）因为ABCD为菱形，所以BD垂直于AC,即ABO为直角三角形。因为AC=6，所以AO=3，又因为AB=5，根据勾股定理得BO=4，所以BD=8.则EF=1/2BD=4

Answer 3

（1）等腰三角形 依题意得O,E,F分别是AC,AB,AD中点 可得EF平行且相等BC，OF平行且相等CD 因为ABCD菱形 所以BC等于CD可得OE等于OF （2）因为菱形 所以对角线垂直 AO为二分之一AC等于3 AB为5 勾股定理的BO为4 所以BD为8 EF平行且等于二分之一BD 所以为4