Question

如图,边长为2的正方形ABCD中(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点

如图,边长为2的正方形ABCD中(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1.求证:1.A1D⊥EF
2.当BE=BF=1/4BC时,求三棱锥A1-EFD的体积
第二问答案是12分之根号17

Answer 1

2.把A'EF当作底面，因为角FA'D为直角，所以A'D为高；
过A’作A'H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；
BE＝BF＝0.25BC=0.5，EF^2=BE^2+BF^2；
EF=根号2/2；
A'F=2-BF=1.5；
A'H^2=A'F^2-H'F^2,A'H=根号8.5/2；
S<三角形A'EF>=0.5*根号2/2*根号8.5/2=根号17/8；
V<三棱锥A'－EFD>=1/3*根号17/8*2=根号17/12。

Answer 2

⒈ DA1⊥A1E.DA1⊥A1F,∴DA1⊥平面A1EF.∴.A1D⊥EF.
⒉ 三棱锥A1-EFD的体积＝（1/3）×2×（1/2×1/2）/2＝1/12（体积单位）

Answer 3

证明：（1）∵ABCD是正方形
∴AD⊥AB，DC⊥BC，
即AD⊥AE，DC⊥CF，折起后，即A′D⊥A′E，A′D⊥A′F
∴A′D⊥面A′EF
∴A′D⊥EF
（2）A´E=AE=1，A´F=CF=
3
2
，EF=
5
2
∴A´F2=EF2+A´E2
∴△A´EF为Rt三角形，∠A´EF=90°
∴S△A´EF=
1
2
×1×
5
2
=
5
4

VA´-EFD=VD-A´EF=
1
3
•S△A´EF•DA´=
5
6

Answer 4

6分之根号17。。我算出来是这样

Answer 5

图呢？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？