Question

1.函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(2的-x次方)的定义域为___ 2.已知x满足 2的

1.函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(2的-x次方)的定义域为___
2.已知x满足 2的x次方≤256，log2(x)≥1/2，求函数f(x)=log2(x/2)·log√2(√x/2)的最大值和最小值，并指出最值时x的值。要详细过程，谢谢！

Answer 1

1.函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(2的-x次方)的定义域为___
∵f(x)的定义域为(0，1)，
∴0＜2^-x＜1
∴0
＜（1/2)^x＜1
∴x＞0

2.已知x满足 2的x次方≤256，
∴2的x次方≤256=2^8，
∴x≤8
∵log2(x)≥1/2=log2[2^(1/2)]，
∴x≥√2
故√2≤x≤8
函数f(x)=log2(x/2)·log√2(√x/2)
=-log²2(x)+log2(x)-2
设log2(x)=t ,(1/2≤t≤3)
f(t)=-(t-1/2)²-7/4
f(x)max=f(1/2)=-7/4,x=√2
f(x)min=f(3)=-8,x=8

追问

灰常好，谢谢！