Question

己知B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边长在AC 的同侧作等边三角形ABD和BC

己知B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边长在AC 的同侧作等边三角形ABD和BCE 求证连结BF，证明BF平分角afc

Answer 1

证明
1、
∵等边△ABD、等边△BCE
∴AB＝DB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE≌△DBC  （SAS）
∴AE＝CD，∠BEA＝∠BCD
∵∠DBE＝∠CBE＝60
∴△BEG≌△BCH  （ASA）
∴CH＝EG
2、过点B作BM⊥AE，BN⊥CD
∵△ABE≌△DBC
∴S△ABE＝S△DBC，AE＝DC
∵BM⊥AE，BN⊥CD
∴S△ABE＝AE×BM/2, S△DBC＝DC×BN/2
∴BM＝BN
∴BF平分∠AFC