已知三角形的三边长分别为a b c,且满足a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2=0,判断这个
已知三角形的三边长分别为abc,且满足a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2=0,判断这个三角形的形状...
已知三角形的三边长分别为a b c,且满足a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2=0,判断这个三角形的形状
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解：由a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2=0
=>a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)=0
=>a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)=0
=>(b-c)(a^2-ab-ac+bc)=0
=>(b-c)(a(a-b)-c(a-b))=0
=>(b-c)(a-b)(a-c)=0
=>b=c或a=b或a=c
所以三角形ABC为等腰三角形。
=>a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)=0
=>a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)=0
=>(b-c)(a^2-ab-ac+bc)=0
=>(b-c)(a(a-b)-c(a-b))=0
=>(b-c)(a-b)(a-c)=0
=>b=c或a=b或a=c
所以三角形ABC为等腰三角形。
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是等边不是等腰吧
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只要是等腰就满足，等边算一个特例
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