Question

用配方法解一元二次方程 x²-x-1=0 y²-6y+6=0 x²+4x-3=0 3x²-4x=2

用配方法解一元二次方程 x²-x-1=0 y²-6y+6=0 x²+4x-3=0 3x²-4x=2 2x²+4x=3 2(x-1)²-（x+1）（1-x）=(x+2)² （2x-1）²-2（2x-1）=3

Answer 1

配方法的解题步骤是：
（1）常数项右移；（2）除以二次项系数；（3）配方：都加一次项系数一半的平方；（4）直接开平方求解。
以最麻烦的题目为例：2x²+4x=3 x²+2x=3/2 x²+2x+1=3/2+1 (x+1)²=5/2 x+1=±(根10)/2
∴x1=-1+（根10）/2 x2=-1-（根10）/2
至于最后两个题目，可以先展开再合并，最后再用配方法来解

追问

谢谢!

能把最后一题解一下?

追答

可以先展开：4x²-4x+1-4x+2=3，即：4x²-8x=0 x²-2x=0 x²-2x+1=1 (x-1)²=1 x-1=±1
∴x1=1+1=2 x2=1-1=0
也可以直接配方：(2x-1)²-2(2x-1)=3 (2x-1)²-2(2x-1)+1=3+1 [(2x-1)-1]²=4 (2x-2)²=4
∴2x-2=±2 即： x-1=±1，∴x1=1+1=2 x2=1-1=0

追问

谢谢!