圆锥曲线——高分——高手进…注意看题…
椭圆的切线相互垂直 求垂足的轨迹
（or 求椭圆所有互相垂直的两条切线交点的轨迹）
要求：
方法简单有加分，最好是几何方法，其次参数方程
纯解析之列显然能做，如从http://zhidao.baidu.com/question/120223666.html
找到的就不要贴过来了。。
这个结论MS是x^2+y^2=a^2+b^2 展开
我想您可能打算为纯几何解法出200分的，但怕征不到答案，所以暂时亮150分。
请放心加到200分吧，我有美妙的纯平面几何方法。
用平面几何方法，问题归结为：圆内互相垂直并且相交于一个定点的两条弦的平方和为定值。你先证明这个吧。
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如图，黑色椭圆是已知椭圆，黑色的外切矩形在椭圆上滑动，问题就是要求外切矩形四个顶点的轨迹。
将椭圆的右焦点F₂沿矩形各边取镜像点F21，F22，F23，F24。连结线段F1F21，由椭圆切线的光学性质可知，线段与椭圆相交于它与矩形的一个切点T，并且F1F21 = F1T + TF21 = F1T + F2T = 2a（a为椭圆半长轴）。同理，F1F22 = F1F23 = F1F24 = 2a，即F21~F24在以F₁为中心、2a长为半径的圆上。F21F23与F22F24是该圆的两条垂直弦，都过点F₂。易得外切矩形的两相邻边长正好分别是这两条垂交弦的一半。设弦到圆心的距离分别为u, v，那么两弦半长平方分别是(2a)²-u²和(2a)²-v²，所以矩形的对角线长之平方=8a²-(u²+v²)=8a²-F1F2²=8a²-(2c)²=4(a²+b²）为定值。由于矩形的中心显然就是椭圆的中心，所以矩形的四个顶点的轨迹是与椭圆同心、半径为√(a²+b²）的圆。
我省略一些内容，比如依据勾股定理之类的话，你自己补充一下吧。
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2024-11-19 广告
之前的计算有误～～已做了彻底更改！
如图，步骤都写得很详细了，方法巧妙，计算也不复杂，如果觉得太小可以打开以下链接或者另存为后放大了看。
http://hiphotos.baidu.com/chenyuxiangcyx/pic/item/93f4333ae74b7ab4828b1399.jpg
