Question

在四边形ABCD中，已知BD平分角ABC，角A加角C等于180度，求证AD等于CD

Answer 1

提示：

如图，过D作DE⊥BA，DF⊥BC，E、F为垂足，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DF；

∵∠BAD＋∠C＝180º，

又∠BAD＋∠DAE＝180º，

∴∠DAE＝∠C，

又∠E＝∠DFC＝90º;，

      DE＝DF，

∴⊿DAE≌⊿DCF﹙AAS﹚，

∴AD＝CD。

Answer 2

在BC上截取AB=BM，连接DM
∠ABD=∠DBC
BD=BD
△ABD≌△DBM
∠A=∠BMD
∠A+∠C=180°
∠BMD+∠DMC=180°
∠C=∠DMC
DM=CD=A D