Question

在平面直角坐标系中，三角形aob的位置如图所示，已知aob=90度，ao=bo，点a的坐标为（-3

,1）。求点b的坐标

Answer 1

点B的坐标为（1，3）。

解析：作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD。

又∵AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴OD=AC=1，DB=OC=3，∴点B的坐标为（1，3）。

相关信息：

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。

Answer 2

解：(1)作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，
则∠ACO＝∠ODB＝90°．
∴∠AOC＋∠OAC＝90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°．
∴∠OAC=∠BOD． ……………………………………1分
又∵AO＝BO，
∴△ACO≌△ODB． ………………2分
∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．
∴点B的坐标为(1，3)． ………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx2．将A(-3，1)，B(1，3)代人，得 ，解得 ………5分
故所求抛物线的解析式为 ………6分
(3)抛物线 的对称轴l的方程是 ．
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1( ，3)． …………8分
在△AB1B，底边BlB= ，高为2．
∴S△AB1B= …………10分．