AD是三角形ABC的角平分线，且AC= AB+BD，求证：∠B=2∠C
2个回答
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证明:延长AB到E,使BE=BD,连接DE.
则∠BDE=∠E, ∠ABD=∠BDE+∠E=2∠E.
∵AE=AB+BE=AB+BD;
AC=AB+BD.(已知)
∴AE=AC,又AD=AD,∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),∠E=∠C.
故:∠ABD=2∠C.(等量代换)
则∠BDE=∠E, ∠ABD=∠BDE+∠E=2∠E.
∵AE=AB+BE=AB+BD;
AC=AB+BD.(已知)
∴AE=AC,又AD=AD,∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),∠E=∠C.
故:∠ABD=2∠C.(等量代换)
更多追问追答
追问
怎么延长呢？ 截取可以么？
追答
当然也可以.解答如下:
证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.
AE=AB,AD=AD,∠EAD=∠BAD,则⊿EAD≌⊿BAD(SAS),ED=BD,∠AED=∠B.
∵AC=AB+BD.
∴AC=AE+ED.
又AC=AE+EC.
∴ED=EC,∠EDC=∠C.
故∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C.
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