Question

请问一个矩阵的问题

请问一阶矩阵到底能否被看成一个数，我自己百度以后两种答案都有，说不行的是说比如A1x1和A2x2就不能乘，而我自己看视频又说在矩阵的乘法中可以看成一个数可以任意交换位置，到底哪个是对的,谢谢。。。

Answer 1

题：请问一阶矩阵到底能否被看成一个数，我自己百度以后两种答案都有：
A：说不行，认为比如A1x1和A2x2就不能乘；
B：我自己看视频，视频又说矩阵乘法中可以看成一个数可以任意交换位置；
到底哪个是对的,谢谢。
解：
下面[:mXn]用来说明矩阵是mXn阶的。
先看数与矩阵的积。
数k*矩阵A[:mXn], 即将A的每个元乘以k.
k*A[:mXn]=(k*E[:mXm]) * A = A * (k*E[:nXn])
其中k*E，即是对角线全为k，对角线外的元素全0的方阵，称为数量矩阵(方阵)。
于是，
一个数与矩阵的乘积，相当于一个数量矩阵与矩阵的乘积，或者矩阵与数量矩阵的乘积。
我们可以定义，数与矩阵的乘积，也可写成矩阵与数的乘积，即：
矩阵的数乘中，数与矩阵是可交换的。这个很容易理解，也很方便，并不会产生矛盾。

再看矩阵乘法的要求。
A[:mXn] * B[:nXr] * C[:rXs]=D[:mXs]
特例：当n=r=1时，B成为一个一阶方阵。
由这个例子可以看出，只要是各个矩阵的阶互相配合(相应)，从而使得矩阵的乘式有意义时，如果其中出现了一阶方阵，那么它必定可以视为一个数，并且任意与同一乘法过程中的其它因子项矩阵交换位置。

结论：
数与矩阵相乘，可交换为矩阵与数相乘。这个数，可适当地转换为一个数量矩阵，但不转换为数量矩阵会更方便。
在矩阵乘法中，一个一阶方阵可以视为一个数，并可以与与之相乘的矩阵交换位置，并适用乘法结合律。从而有一个连乘式中，一个一阶方阵可以视为一个数，并可在连乘式中任意移位。
因此，我认为，说法B是对的。

追问

这段能给我在解释一下吗。
由这个例子可以看出，只要是各个矩阵的阶互相配合(相应)，从而使得矩阵的乘式有意义时，如果其中出现了一阶方阵，那么它必定可以视为一个数，并且任意与同一乘法过程中的其它因子项矩阵交换位置。
为什么如果其中出现了一阶方阵，那么它必定可以视为一个数，前面的数乘我是懂了，谢谢^-^

追答

如果矩阵乘积有意义，其中出现一阶方阵，必定前面为[:mX1]型，即原来的矩阵乘以一个[:1X1]数量矩阵，并且后面为[:1Xn],那么将这个一阶矩阵作为一个数是可以的，其它就好说了。
注：一阶方阵显然是一个数量矩阵。