Question

求关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2的充要条件

不要教我怎么做，我只要详细过程，谢谢

Answer 1

设两根分别为 x1、x2 ，
x1、x2 都大于 2 的充要条件是以下三式同时成立：
（1）判别式非负：(m-2)^2-4(5-m)>=0 ，========> m<= -4 或 m>=4
（2）(x1-2)+(x2-2)>0 <=> x1+x2>4 ：-(m-2)>4 ，========> m< -2
（3）(x1-2)(x2-2)>0 <=> x1x2-2(x1+x2)+4>0：5-m+2(m-2)+4>0 ，========> m> -5
取以上三式的交集，得充要条件为：-5<m<= -4 。