Question

如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20º，求

如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20º，求∠CEF的度数。

Answer 1

解：连接AC
因为四边形ABCD是菱形
所以角BAD=角ECF
角BAC=角DAC=1/2角ABC
角ACF=角BCF=1/2角ECF
AB平行CD
所以角B+角BAD=180度
AB=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角B=60度
所以角BAD=120度
三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
所以角BAC=60度
角ECF=120度
角ACF=60度
所以角B=角ACF
因为角BAC=角BAE+角CAE=60度
角CAE+角CAF=角EAF=60度
所以角BAE=角CAF
所以三角形BAE和三角形CAF全等（ASA)
所以AE=AF
所以三角形AEF是等边三角形
所以角AEF=60度
因为角B+角BAE+角AEB=180度
角BAE=20度
所以角AEB=100度
因为角AEB+角AEF+角CEF=180度
所以角CEF=20度
所以角CEF的度数是20度