Question

如果有四个不同的正整数.m.n.p.q满足 (7-m) (7-n) (7-p) (7-q)=4.

如果有四个不同的正整数.m.n.p.q满足
(7-m) (7-n) (7-p) (7-q)=4.
求m+n+p+q的值.请写出过程.谢谢.

Answer 1

设7－M＝a ∴M＝7－a
7－N＝b ∴N＝7－b
7－P＝c ∴P＝7－c
7－Q＝d ∴Q＝7－d
∵（7-M)(7-N)(7-P)(7-Q)=4
∴abcd＝4
∴M＋N＋P＋Q＝7－a＋7－b＋7－c＋7－d
＝28－﹙a＋b＋c＋d﹚
∵M、N、P、Q
7－a≠7－b≠7－c≠7－d
即a≠b≠c≠d﹙且a、b、c、d一定是整数；可以是负整数；﹚
∵abcd＝4
而：﹙﹣1﹚×﹙﹣2﹚×1×2＝4
a＋b＋c＋d＝0
∴M＋N＋P＋Q＝28－﹙a＋b＋c＋d﹚＝28