Question

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F,若AE=BC.求证：CE=EF

Answer 1

证法1：【简单的】
连接DE
∵AD=BC，AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC，AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE

记得采纳哦 O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

证法1：【简单的】
连接DE
∵AD=BC，AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC，AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE
如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 3

证明 连接DE
矩形对边平行且相等。。
BC=AD
由已知有 AE=BC
则AD=AE 等量代换
则三角形AED为等腰。
有角AED=角ADE 等腰三角形底角相等
又角ADE=角CED 平行线内错角相等
则角CED=角AED 等量代换
DF垂直 角C=90（矩形性质 四顶角都是直角）
DE公共边。
有三角形DFE全等于三角形DCE （AAS）
得证。