如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:CE=EF

娱乐这个feel倍爽儿
2014-03-30 · 人生如戏,戏如人生 娱百家事,乐万千户
娱乐这个feel倍爽儿
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证法1:【简单的】
连接DE
∵AD=BC,AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2:
∵AE=BC,AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB(AAS)
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE

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东莞大凡
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小凯的小郭
高粉答主

2014-03-30 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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证法1:【简单的】
连接DE
∵AD=BC,AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2:
∵AE=BC,AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB(AAS)
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE
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(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!
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Ariat999
2014-03-30 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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证明 连接DE
矩形对边平行且相等。。
BC=AD
由已知有 AE=BC
则AD=AE 等量代换
则三角形AED为等腰。
有角AED=角ADE 等腰三角形底角相等
又角ADE=角CED 平行线内错角相等
则角CED=角AED 等量代换
DF垂直 角C=90(矩形性质 四顶角都是直角)
DE公共边。
有三角形DFE全等于三角形DCE (AAS)
得证。
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