Question

在△ABC中,AB=2,AC=3,向量AB*向量BC=1,则BC=

问下为什么|AB|×|BC|×cosB=1，再用三角的余弦定理求cosB，最后把两个cosB等一下，这样做是错的，算出来了根号7，而不是根号3

Answer 1

向量AB*向量BC夹角不是所谓的角B，而是角B的补角。不懂画图

Answer 2

向量AB*向量BC= - |AB|×|BC|×cosB=1
cosB=(|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2)/(2|AB|×|BC|)
整理得-5+|BC|^2=-2
|BC|=根号3

你在计算时错误地辨认了向量间的夹角，在|AB|×|BC|×cosB=1中，这里的B指的是二向量夹角的补角，造成你的错误

Answer 3

<向量AB,向量BC>=(π-B)

向量AB*向量BC=1

2*BCcos(π-B)=1

2BCcosB= -1

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB

9=4+BC^2-2(2BCcosB)

9=4+BC^2+2

BC^2=3

BC=√3

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你的问题是：

<向量AB,向量BC>=(π-B)，而不是：<向量AB,向量BC>=B