Question

高一数学（要详细过程）：在R上定义运算#：x#y=x（1-y）。若不等式（x-a）#（x+a）<1

高一数学（要详细过程）：在R上定义运算#：x#y=x（1-y）。若不等式（x-a）#（x+a）<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

首先把那个#换成我们熟悉的运算符号 （x-a）#(x+a)=（x-a）(1-x-a)=-x^2+x+a^2-a<1
即-x^2+x+a^2-a-1 <0恒成立 就是求令方程无解的a的范围 1+4（a^2-a-1）<0 解得-1/2<a<3/2

Answer 2

x*y=x(1-y)
(x-a)*(x+a)<1
(x-a)(1-x-a)<1
x-x^2-ax-a+ax+a^2-1<0
x^2-x-a^2+a+1>0
x^2-x+1/4-a^2+a+3/4>0
(x-1/2)^2>a^2-a-3/4
左边恒>=0
等式恒成立
右边a^2-a-3/4<0
(a-3/2)(a+1/2)<0
-1/2<a<3/2

Answer 3