Question

三角形ABC的面积是1。AE=ED、BD=2/3BC。求阴影部分面积。请写岀详细计算过程谢了

Answer 1

ABC面积是1, BD:DC=2:1, AE:ED=1:1.
所以 BED面积=(2/3)*(1/2)=1/3

连接DF, 做辅助线.
则AEF面积=EFD面积. 令EFD面积=x, FDC面积=y. 则有如下等式:
ADC面积=AEF面积+EFD面积+FDC面积=1/3. --> 2x+y=1/3.
BD:DC=2:1 --> BFD面积=FDC面积*2 --> (1/3)+x=2y.
解得 x=1/15.
所以 阴影面积 = 1/3 + 1/15 = 2/5.

追问

初学；对2/3×1/2=1/3这步不懂，麻烦老师列一算式并按步解出。

追答

令A到BC的距离为h, 也就是三角形的高.
那么三角形ABD的面积= (1/2)*BD*h, 而BD=(2/3)BC, 所以三角形ABD的面积=(1/2)*(2/3)*BC*h=(2/3)*三角形ABC的面积=2/3.
同理, 因为AE=ED, 所以三角形BED的面积=三角形ABE的面积.
即三角形BED的面积=(1/2)*三角形ABD的面积= (1/2)*(2/3)=1/3.

Answer 2

解：过点D作DG平行A交BF于G
所以DG/CF=BD/BC
角EAF=角EDG
角EFA=角EGD
因为AE=ED
所以三角形AEF和三角形DEG全等（AAS)
所以AF=DG
因为BD=2/3BC
所以BD/BC=2/3
DC/BC=1/3
所以S三角形ADC/S三角形ABC=1/3
S三角形ABD/S三角形ABC=2/3
AF/FC=2/3
因为AC=AF+CF
所以AF=2/5AC
所以S三角形ADF=2/5S三角形ACD
所以S三角形ADF=2/15
因为S三角形ABC=1
所以 S三角形ADC=1/3
S三角形ABD=2//3
因为AD=AE+ED
所以AE=ED=1/2AD
所以S三角形BDE=1/2S三角形ABD
S三角形AEF=1/2S三角形ADF
所以S三角形BDE=1/3
S三角形AEF=1/15
因为S阴影=S三角形AEF+S三角形BDE=(1/3)+(1/15)=6/15
所以阴影部分的面积是6/15