Question

如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形ABCD的面积

不要用相似形

Answer 1

不要用相似形。好的。

不要用相似形。好的。这样只有明了。

证明：过M作ME∥BD，交AD的延长线于E。

             ∵AE∥BC，→  ∴DE∥BM

             ∴四边形BMED是平行四边形，
             ∴DE=BM=BC/2=10/2=5， ME=BD=12
             又，AE=AD+DE=15

         在△AME中： 

             AM²=9×9=81

             ME²=12×12=144

             AE²=15×15=225

         ∴AM²+ME²=81+144=225

         ∴AM²+ME²=AE²

        因此，△AME是直角三角形。

    过M作MH⊥AE，交AE于H。

    △AME的面积=1/2×AM×ME=1/2×9×12=54

又△AME的面积=1/2×AE×MH=1/2×15×MH=54

       ∴MH=54×2÷15=7.2

如图，MH又是平行四边形ABCD的AD边上的高。

因此，平行四边形ABCD的面积=底边×底边上的高=AD×MH=10×7.2=72