Question

已知函数f(x)=lnx–1/2ax²–2x,其中a∈R,a≠0.若(1,f(1))是f(x)的一

已知函数f(x)=lnx–1/2ax²–2x,其中a∈R,a≠0.若(1,f(1))是f(x)的一个极值点，求a的值 若函数f（x）的图象上任意一点处切线的斜率k≤-1恒成立，求实数a的最大值 讨论f(x)的单调性

Answer 1

1、f(x)的导数为1/x-ax-2，已知(1,f(1))是f(x)的一个极值点，把x=1代入，得a=-1

2、函数f（x）的图象上任意一点处切线的斜率k≤-1恒成立，则1/x-ax-2≤-1，且x>0，所以得出
ax²+x+1 ≥0，要使它恒成立，则函数ax²+x+1 的最小值大于0即可，所以a>0，将x=-1/2a，代入得出a≤4，则a最大值为4，所以f(x)=lnx–2x²–2x，单调性便可求得