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在三角形abc中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,a=1,角A=3分之π.求b+c的取值范围
2个回答
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采用余弦定理cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。得到b^2+c^2=2bc+1,两边之和大于第三边b+c>1,b-c<1,两边平方1<1,不成立,应该是等边三角形
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2R=a/sinA=1/√3/2=2√3/3
C=2π/3-B
b+c=2R(sinB+sinC)=2√3/3[sinB+sin(2π/3-B)]
=2√3/3[sinB+√3/2cosB+1/2sinB]
=2√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=2(√3/2sinB+1/2cosB)
=2sin(B+π/6)
0<B<2π/3
π/6<B+π/6<5π/6
sin(B+π/6)的值域:(1/2,1]
2sin(B+π/6)的值域:(1,2]
C=2π/3-B
b+c=2R(sinB+sinC)=2√3/3[sinB+sin(2π/3-B)]
=2√3/3[sinB+√3/2cosB+1/2sinB]
=2√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=2(√3/2sinB+1/2cosB)
=2sin(B+π/6)
0<B<2π/3
π/6<B+π/6<5π/6
sin(B+π/6)的值域:(1/2,1]
2sin(B+π/6)的值域:(1,2]
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