Question

求解一道三角函数题

y=sin(wx+α)具有奇（偶）函数的等价条件，求α=

y=cos(wx+α)具有奇（偶）函数的等价条件，求α=

y=tan(wx+α)具有奇（偶）函数的等价条件，求α=

过程要详细点 3Q

Answer 1

(1) y 符合奇偶函数条件 f(x)=f(-x) suoyi sin(wx+α)=sin(-wx+α)
f(x)=-f(-x) sin(wx+α)=-sin(-wx+α)
suiyi sin(wx+α)=sin(-wx+α)=-sin(-wx+α) 2sin(-wx+α)=0
sin(wx+α)=sin(-wx+α)=0 suoyi wx+a=kπ -wx+a=kπ 相加得a=kπ

(2)同理y=cos(wx+α)=y=cos(-wx+α)=y=-cos(-wx+α) 得cos(-wx+α)=0=cos(wx+α)
得wx+α=2kπ -wx+α=2kπ 相加得a=2kπ
（3 ） tan(wx+α）=tan（-wx+α）=0 wx+α=kπ -wx+a=kπ a=kπ

不知道是不是这样 写了这么多不容易啊

Answer 2

直接作图 正余弦函数只需平移1/4周期就具有奇（偶）性
A=T/4=2Kπ /W / 4= Kπ /2W