Question

数学问题

有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件需3.15元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现购甲乙丙各1件共需多少元？

Answer 1

“近二十年证明没有本质进展”

“近20年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。”

据陈木法介绍，在2000年，国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想包括在内。

“在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。”

剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。

“在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。

猜想求证呼唤全新思路

为求解“核心数学中具有挑战性的问题”，中科院数学与系统科学研究院成立了专门的国际研究团队。研究院负责人、研究员李福安介绍说：“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破。这一研究团队并没有将哥德巴赫猜想作为努力的方向。”

陈景润，这位距“皇冠上的明珠”最近的数学家在1996年离我们而去。他的成就曾一度唤起人们“冲击”哥德巴赫猜想的“激情”。2000年3月，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，再次使之成为社会关注的热点。两年过去了，直到最后的截止日期，也没有人前来领取这笔奖金。

据估计，全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证。对于这一著名猜想的最终解决，潘承洞曾撰文指出：现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进，或提出新的方法，才可能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似：“对哥德巴赫猜想的进一步研究，必须有一个全新的思路。”作为我国当代著名的数学家，王元和潘承洞都在猜想证明过程中做出过重大贡献。

“数学研究不只是做难题，我不赞成片面炒作这些难题。在我看来，研究这些数学难题的人不到世界数学家的1％。”陈木法觉得，“数学研究不必非得去解答别人提出的问题，我们要多做些原创性的研究，注重整体研究力量的提高。”

“民间数学家” 距离“明珠”有多远？

国际数学家大会开幕前夕，一些“民间数学家”纷纷来到北京，声称自己“已完全证明”了哥德巴赫猜想，引起社会的关注。

实际上，近年来我国不断有人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家，也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”。

“随着大会的临近，数学研究院收到的关于猜想研究成果的稿件也越来越多。”中科院研究员李福安说，“20多年有成千上万的业余爱好者，我就收到了200多封信。他们的选题主要集中在哥德巴赫猜想上。由于猜想表述非常简洁，大多数的人都能懂，所以很多人都想来破解这个难题。”

“民间人士热爱科学的热情应该保护，但我们不提倡民间人士去攻世界数学难题。他们可以用这种热情去做更合适的事情。”李福安说，“从来稿中可以看出，不少作者既缺乏基本的数学素养，又不去阅读别人的数学论文，结果都是错的。”

“国外也有这种现象。比如在柏林国际数学家大会期间，就有人在会场张贴论文，宣称自己证明了（1＋1）。”首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说：“一些业余爱好者会一点儿数学，有一点儿算术基础，就去求证（1＋1），并把所谓的证明论文寄给我。其实像哥德巴赫猜想这样的难题，应该让‘专门家’去搞，不应该成为一场‘群众运动’。”

为此，许多数学家对数学爱好者提出忠告：“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩，最好先系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路。”

新闻背景：摘取“皇冠上的明珠” 还差最后一步

新华网北京8月20日电（记者 李斌 张景勇邹声文） 徐迟那篇著名的报告文学，使数亿普通百姓知道了“自然科学的皇后是数学；数学的皇冠是数论；哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠”，也知道了陈景润是全世界离那颗明珠最近的人——只差最后一步。但20多年过去了，这一步还是没有人能够跨过去。

哥德巴赫猜想已让人类猜了整整260个年头。1742年，德国数学家哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出每个不小于6的偶数都是二个素数之和（简称“1＋1”）。例如，6＝3＋3，24＝11＋13，等等。欧拉回信表示，相信猜想是正确的，但他无法加以证明。

从那时起的近170年，许多数学家费尽心血，想攻克它，但都没有取得突破。直到1920年，挪威数学家布朗终于向它靠近了一步，用数论中古老的筛法证明了：每个大偶数是九个素因子之积加九个素因子之积，即（9＋9）。

此后，对猜想的“包围圈”不断缩小。1924年，德国数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）。1932年，英国数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）。1938年，苏联数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5），2年后又证明了（4＋4）。1956年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。1958年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。1962年中国数学家潘承洞证明了（1＋5），王元证明了（1＋4）；1965年，布赫斯塔勃等又证明了（1＋3）。“包围圈”越来越小，越来越接近终极目标（1＋1）。

1966年，中国数学家陈景润成为世界上距这颗明珠最近的人——他证明了（1＋2）。他的成果处于世界领先地位，被国际数学界称为“陈氏定理”。由于在哥德巴赫猜想研究方面的卓越成就，1982年，陈景润与王元、潘承洞共同荣获国家自然科学奖一等奖。

从陈景润证明（1＋2）以来，哥德巴赫猜想的最后一步——证明（1＋1）没有本质进展。有关专家认为，原有的方法已被用到极至，必须提出全新的方法，采用全新的思路，才可能对猜想取得进一步的研究成果。（完）

附：
【哥德巴赫猜想简介】
当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。
那么，什么是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
■哥德巴赫相关
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
【哥德巴赫猜想小史】
1742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法相关
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1 与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。

由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。

【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。

【哥德巴赫猜想证明的错误例子】

“哥德巴赫猜想”公式及“哥猜”证明 “哥德巴赫猜想”的证明：设偶数为M，素数删除因子为√M≈N，那么，偶数的奇素数删除因子为：3，5，7，11…N， 1、偶数（1+1）最低素数对的正解公式为：√M/4，即N/4。 2、如果偶数能够被奇素数删除因子L整除。偶数的素数对为最低素数对*（L-1）/（L-2），比如说偶数能够被素数3整除，该偶数的素数对≥（3-1） /（3-2）*N/4=N/2，又如偶数能够被素数5整除，素数对≥（5-1）/（5-2）*N/4=N/3，如果偶数既能被素数3整除，又能被素数5整除，那么，该偶数的素数对≥2N/3。对于偶数能够被其它奇素数删除因子整除，照猫画虎。 ∵当偶数为大于6小于14时，都知道有“哥德巴赫猜想”（1+1）的解。又根据上面的“哥猜”正解公式，大于16的偶数（1+1）的素数对都≥1，∴“哥德巴赫猜想”成立
猜想：歌德巴赫猜想一:任意一个>=6的偶数都可以表示为两个素数相加.
经我猜想得: 任意奇质数末尾数必为1,3,5,7,9 (其中1 ,9 至少为两位数,如11,19)
这样就有:1+1,1+3,1+5,1+7,1+9,
3+3,3+1,3+5,3+7,3+9,
5+5,5+1,5+3,5+7,5+9,
7+7,7+1,7+3,7+5,7+9,
9+9,9+1,9+3,9+5,9+7,
(其中都可以为多位数的素数相加)
所得的和末尾必为0，2，4，6，8，（都需＞＝6的偶数）
这样所的的和必定为>=6的偶数,
但这不一定可以填充所有的偶数,所以这方法是错误的`!条件不充分的!
希望对你能有所帮助。

Answer 2

答案答案是1.05元,过程见图片:

Answer 3

3甲+7乙+丙=3.15（1） 4甲+10乙+丙=4.20（2）
（2）-（1） 甲+3乙=1.05（3）
（1）-2（3） 甲+乙+丙=1.05 购甲乙丙各1件共需1.05元

Answer 4

Answer 5