Question

一道高一物理题`

一水平的浅色长传送带上放置一煤块,煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现在让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

Answer 1

解法1：应用牛顿第二定律和运动学基本公式v=v0+at和s=v0t+ at2求解。
根据传送带上有黑色痕迹可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。煤块在运动方向上只受滑动摩擦力F作用，由牛顿第二定律得：F＝μmg=ma (1) 设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块由静止加速到v1，则有v0=a0t1 (2) v1=at1 (3)由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力F的作用。再经过时间t2，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at2 (4)
此后煤块与传送带保持相对静止一起做匀速直线运动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度由0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块运动的位移分别为s1和s2，则有
s1= a0t +v0t2 (5) s2= a(t1+t2)2 (6)
传送带上留下的黑色痕迹的长度Δs＝s1-s2 (7)
由以上各式联立得：Δs＝ (8)
解法2：应用牛顿第二定律和推论vt2-v02=2as求解。
其他方程同解法1，只是把方程（6）改为v02=2as2即可。
解法3：应用牛顿第二定律和平均速度公式求解。
将解法1中的（5）（6）式改为s1= t1+ (5) s2= (t1+t2) (6)即可。
解法4：应用牛顿第二定律和v-t图象求解。
如图所示，图线1为传送带的v-t图，2为煤块的v-t图。传送带上留下的黑色痕迹的长度应为图中阴影部分的面积。则有Δs＝（t2+t1+t2）v0/2-(t1+t2)v0/2=v0t2/2
联立解法1中的方程（1）（2）（3）（4）即可。
解法5：应用动量定理、动能定理和运动学公式求解。
对煤块由动量定理得：μmg(t1+t2)=mv0 (1) 由动能定理得：μmgs2= mv02 (2)
对传送带有v0=a0t1 (3) s1= a0t +v0t2或s1= t1+ (4)
Δs＝s1-s2 (5)联立上述方程即可。
由以上多种解法可知，这是一道开发学生发散思维和创新思维、考查学生分析、综合、迁移、计算等能力的好题。同时由于高考试题量的减少，一些题目不再考查单一的知识点，而是更注重学科内的综合，同一个题目可以使不同的物理规律、方法交织在一起。