Question

高中数学22题求解 求过程 帮帮忙

Answer 1

(1)∵a=bcosC+csinB，又∵a=bcosC+ccosB
∴sinB=cosB，∵0°<∠B<180°
∴∠B=45°
(2)∵∠B=45°，b=2
∴a=bcosC+csinB=2cosC+√2c/2
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+4-c^2)/(4a)
∴a=(a^2+4-c^2)/(2a)+√2c/2
整理得a^2+c^2=4+√2ac
∵a^2+b^2≥2ac
∴4+√2ac≥2ac
即ac≤4/(2-√2)=2(2+√2)=4+2√2
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(√2/4)ac≤(√2/4)(4+2√2)=√2+1
当且仅当a=c=√(4+2√2)时，S有最大值，最大值为√2+1。