Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB边上，点E在线段CD上，∠AEB=135°，若AD=4，BD=2,则CE=?

Answer 1

在△ABC中，AD=4,BD=2,
∴AB=AD+BD=6,
∠ACB=90°，AC=BC,
∴CA=CB=3√2，
以CA,CB为x,y轴建立直角坐标系，则A(3√2,0），B(0，3√2),D(√2,2√2),
CD:y=2x,
∴设E(m,2m),0<m<3√2，
∴AE的斜率k1=2m/(m-3√2),BE的斜率k2=(2m-3√2)/m,
由到角公式，tanAEB=(k2-k1)/(1+k2k1),∠AEB=135°，
∴-1=[(2m-3√2)(m-3√2)-2m^2]/[m(m-3√2)+2m(2m-3√2)],
∴(2m-3√2)(m-3√2)-2m^2+m(m-3√2)+2m(2m-3√2)=0,
整理得5m^2-18√2m+18=0,
解得m=(3/5)√2，
∴E(3√2/5,6√2/5），
∴CE=3√10/5.