Question

已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R);当x∈[-1,1)时,f(a)恒成立,求a的取值范围

Answer 1

f(x)>=a 也就是x^2-2ax+2-a>=0 令g(x)=x^2-2ax+2-a 要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况: 1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点 △=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)<=0此时-2<=a<=1 2.g(x)与x轴有两个交点,但交点都在-1的左侧(包括-1) △=4(a+2)(a-1)>0 a>1或者a<-2 g(x)的对称轴x=a不能在[-1,+∞)内 所以a<-1 端点值:g(-1)=1+2a+2-a=3+a>=0 a>=-3 所以-3<=a<-2 两种情况取并集-3<=a<=1

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这样可以么？

追问

x的定义域是[-1,1)