Question

在三角形abc中，d是bc边上中点，de垂直于df,de交ab于点e,df交ac于点f,连接ef.求证be+cf>ef

Answer 1

延长FD，截取DH=DF，连接BH，EH

∵DH=DF，DE⊥DF，即∠EDF=∠EDH=90°，DE=DE

∴△DEF≌△DEH(SAS)

∴EH=EF

∵AD是中线，那么BD=CD

  DH=DF，∠BDH=∠CDF

∴△BDH≌△CDF(SAS)

∴CF=BH

∵BE+BH>EH

∴BE+CF>EF

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