Question

工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要切新的墙壁，我们

工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要切新的墙壁，我们知道， 砌起的新墙的总长度y使利用原有墙壁长度x的函数 （1） 写出y关于X的函数解析式，确定X的取值范围； （2）随着X的变化，Y的变化有何规律？ （3）堆料场的长，款比多少时，需要砌起的新强用的材料最省？

Answer 1

解：⑴Y=512/X，(X>0)，
⑵∵X>0，Y>0，
∴Y随着X的增大而减小。
⑶X+2Y
=X+1024/X
≥2√［X*1024/X］
=64，
当且仅当X=1024/X，
即X=32时，
X+2Y最小，即用料最小。
这时长32，宽16，
长：宽=2：1。

追问

我解出的第一问为X+1024/x

追答

我错了。Y是墙的总长度，看成宽。

⑴Y=X+1024/X
⑵Y随X的增大而增大，
⑶Y≥2√［X*1024/X］=64√2，
∴当X=1024/X，
即X=32时，Y最小=64√2，
这时长：宽=32：2√2=8√2：1。

Answer 2

解答如下：
（1).
y=x+2*512/x
，
原有墙壁长度X>0.
(2).当y=x时，围建墙壁所需材料最少；当x
不断增大，y不断减少；x减小时,y不断增大；
（3）当料场的长和宽之比为1:1时，需要砌起的新墙用的材料最省。