Question

高一数学题1道 求详细过程

已知函数y=f(x)具有如下性质：（1）定义在R上的偶函数；（2）在（-∞，0）上为增函数；（3）f(0)=1；（4）f(-2)=-7；（5）不是二次函数。
求y=f(x)的一个可能的解析式

Answer 1

解答：
由条件5）不是二次函数，
可设y为一次函数，且y=kx+b，
将y=kx+b看做一条直线L，
由条件3)f(0)=1, 4)f(-2)=-7知：
直线L过点（0.1），（-2，-7）
∴k=（-7-1）/（-2-0）=4，
b=y-kx=1，
∴y =4x+1
满足条件2）在(-∞,0)上为增函数,
又条件1)定义在R上的偶函数,
∴y=1-|4x|满足以上五个条件，
故y=f(x)的一个可能的解析式为：
f（x）=1-|4x|.

Answer 2

f(x)=-4|x|+1

Answer 3

在（-无穷，0）上为增函数，又是偶函数，根据对称性。在（0，+无穷）上单调增，且f(2)=-7。又不能是二次函数，就当是一次函数好了。所以，在（0，+无穷）上，构建一次函数，过（0，1）和（2，-7），斜率k=（-7-1）/（2-0）=-4，函数为y=-4x+1；再加入对称性，在（-无穷，0）上，即为y=4x+1。两式合写为y=-4|x|+1。
其实这是一个分段函数。

Answer 4

分成两段算